Selasa, 21 Januari 2014

makalah BILANGAN BINER


MAKALAH
PENGANTAR KOMPUTER
Tentang
BILANGAN BINER


 






Di Susun Oleh :
NAMA       : MILA KARMIATI
NIM           : 13010069
                                             

Dosen Pembimbing
WIDYA SISWANDI, M.Si



AKADEMI KOMUNITAS NEGERI PADANG PARIAMAN
PDD FAKULTAS TEKNIK
JURUSAN TEKNIK ELEKTRONIKA
PRODI REKAYASA PERANGKAT LUNAK
UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2014




KATA PENGANTAR


Puji syukur kami panjatkan kepada tuhan yang maha kuasa, karena berkat karunianyalah kami dapat menyelesaikan makalah ini. Makalah ini berisi mengenai Bilangan Biner yang sekarang populer di kalangan remaja.
Ucapan terimakasih kami sampaikan kepada dosen mata kuliah pengantar komputer yang telah memberikan kesempatan kepada kami untuk menyusun makalah ini. Dan kepada semua pihak yang telah membantu dalam proses pembuatan makalah ini.
Kami sadar makalah ini jauh dari kesempurnaan. Untuk itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat kami harapkan, untuk kesempurnaan penyusunan makalah selanjutnya.

                                                                                                  Pariaman,   Januari 2014 





                                                                                                              Penulis





DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR................................................................................ i
DAFTAR ISI............................................................................................... ii
BAB I PENDAHULUAN                                                                                                                
A.    Latar Belakang....................................................................................... 1
B.     Rumusan Masalah.................................................................................. 2
C.     Tujuan Penulisan.................................................................................... 3
BAB II PEMBAHASAN
A.    Digital.................................................................................................... 2
B.     Basis / Radik.......................................................................................... 3
C.     Sistem Bilangan..................................................................................... 3
BAB III PENUTUP
A.    Kesimpulandan Saran ........................................................................... 16
DAFTAR PUSTAKA................................................................................. 17




BAB I
PENDAHULUAN
A.    Latar Belakang
            Kebanyakan orang mengerti bila kita mengatakan bahwa kita mempunyai Sembilan keeping uang logam. Angka 9 merupakan bagian dari system bilangan decimal yang kita gunakan setiap hari. Tetapi peralatan elektronika digital menggunakan suatu system bilangan asing yang disebut binner. Computer digital dan system yang berdasarkan mikroprosesor mengguanakan system angka asing lain yang disebut hexsadecimal. Setiap orang yang bekerja dibidang elektronika harus mengetahui bagaimana mengubah bilangan-bilangan dari system bilangan decimal ke bilangan binner, dan bilangan binner ke bilangan decimal yang biasa dipakai. Anda akan dapat juga mengubah system bilangan biner ke bilangan heksa decimal serta system bilangan decimal ke heksa decimal. System computer yang lain menggunakan system bilangan octal. Maka kita harus mengetahui setiap system bilangan.
B.     Rumusan Masalah
            Dalam dunia elektronika kita telah mengenal berbagai macam system bilangan, namun kita juga perlu  mengetahui bagaimana cara menjumlah kan system bilangan tersebut dan bagaimana cara kita mengubah system bilangan tersebut. Misalnya dari decimal ke biner, dari biner ke decimal dan sebagainya.
C.    Tujuan Penulisan
            Penulisan makalah ini bertujuan untuk membahas tentang penjumlahan sistem bilangan yang digunakan pada alat-alat elektronika atau dunia digital dan pengubahan system bilangan tersebut ke system bilangan lainnya.
BAB II
PEMBAHASAN
A.    Digital
Digital berasal dari kata Digitus, dalam bahasa Yunani berarti jari jemari. Apabila kita hitung jari jemari orang dewasa, maka berjumlah sepuluh (10). Nilai sepuluh tersebut terdiri dari 2 radix, yaitu 1 dan 0, oleh karena itu digitalmerupakan penggambaran dari suatu keadaan bilangan yang terdiri dari angka 0 dan 1 atau off dan on (bilangan biner). Semua sistem komputer menggunakan sistem digital sebagai basis datanya. Dapat disebut juga dengan istilah Bit (Binary Digit).
Peralatan canggih,seperti komputer, pada prosesornya memiliki serangkaian perhitungan biner yang rumit. Dalam gambaran yang mudah-mudah saja, proses biner seperti saklarlampu, yang memiliki 2 keadaan, yaitu Off (0) dan On (1). Misalnya ada 20 lampu dan saklar, jika saklar itu dinyalakan dalam posisi A,misalnya,maka ia akan membentuk gambar bunga, dan jika dinyalakan dalam posisi B,ia akan membentuk gambar hati. Begitulah kira-kira biner digital tersebut.
Konsep digital ini ternyata juga menjadi gambaran pemahaman suatu keadaan yang saling berlawanan. Pada gambaran saklar lampu yang ditekan pada tombol on, maka ruangan akan tampak terang. Namun apabila saklar lampu yang ditekan pada tombol off, maka ruangan menjadi gelap. Kondisi alam semesta secara keseluruhan menganut sistem digital ini. Pada belahan bumi katulistiwa, munculnya siang dan malam adalah suatu fenomena yang tidak terbantahkan. Secara psikologis, manusia terbentuk dengan dua sifatnya, yaitu baik dan buruk. Konsep Yin dan Yang ternyata juga bersentuhan dengan konsep digital ini.
B.     Basis / Radik
Masing – masing system bilangan dibatasi oleh basis atau radix; yaitu banyaknya angka atau “Digit” yang digunakan. Misalnya system bilangan octal, mempunyai delapan digit yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Sehingga bilangan octal adalah bilangan yang mempunyai radix; r = 8.
Digit pada basis bilangan yang paling kanan disebut LSD (Least Significant Digit), yaitu digit yang mempunyai bobot paling kecil. Sedangkan digit yang paling kiri disebut MSD (Most Significant Digit) yaitu digit yang mempunyai bobot paling besar.
Karena pada bilangan biner digit nya masing-masing disebut “Bit” (yang berasal dari Binary Digit), maka singkatan atau istilah LSD dapat diganti denganLSB (Least Significant Bit). Dan istilah MSD diganti pula dengan MSB (Most Significant Bit)
C.    Sistem Bilangan
System bilangan merupakan suatu kode yang menggunakan symbol untuk besar sesuatu. (Roger, 1990:21)
Banyak system bilangan yang bisa digunakan pada piranti digital, dan yang biasa digunakan adalah system-sistem bilangan biner, octal, decimal, dan heksa-desimal. Sedangkan dalam kehidupan sehari-hari kita sangat akrab dengan system bilangan decimal (basis 10).Meskipun system decimal sangat akrab dengan kita tetapi system tersebut tidak mudah diterapkan dalam system digital. System bilangan yang paling mudah diterapkan didalam mesin digital adalah siostem bilangan biner (basis 2) karena system tersebut hanya mengenal dua keadaan dan kemudian di simbolkan dengan dua angka yakni 0 dan 1. Hal ini sesuai dengan dua keadaan system pensaklaran di dalam mesin. (sumarna, 2006:1)
Bilangan ada dua macam, bilangan bulat dan bilanga pecahan. Untuk bilangan bulat cara untuk mengkonversinya dapat kita lihat pada pokok pembahasannya. Namun, untuk bilangan pecahan dapat dilakukan dengan dua tahap.
Tahap pertama mengubah bagian bulat (disebelah kiri tanda koma) dengan cara perkalian dengan basisnya atau dengan cara pembagian berulang.
Tahap kedua, mengubah bagian pecahannya (disebelah kanan tanda koma) dengan cara bahwa bilangan pecahan dikalikan berulang-ulang dengan basis tujuan sampai hasil  perkalian terakhir sama dengan 0 setelah setelah angka disebelah kiri tanda koma dari hasil kali setiap perkalian diambil.
Contoh :
Konversikan 98,37510 menjadi basis-2…
Penyelesaian :
Tahap 1.
9810     
98        :           2          =          49,       sisa      0
49        :           2          =          24,       sisa      1
24        :           2          =          12,       sisa      0
12        :           2          =          6,         sisa      0
6          :           2          =          3,         sisa      0
3          :           2          =          1,         sisa      1
1          :           2          =          0,         sisa      1
            Hasilnya          :
                                    11000102         MSB duluan yang ditulis.
            Tahap 2.
            0,375 x 2         =          0,75 dan angka disebelah kiri koma adalah 0
            0,75 x 2           =          1,5 dan angka disebelah kiri koma adalah 1
            1,5 x 2             =          1,0 dan angka disebelah kiri koma adalah 1
Setelah 1 diambil maka sisanya adalah 0 dan proses perkalian berhenti.
Hasil pengambilan angka di sebelah kiri koma adalah:           0,011. Sehingga hasil konversi selurunya adalah        : 1100010,0112.
Tabel Perbandingan Sistem Bilangan
desimal
oktal
heksadesimal
biner
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
2
10
3
3
3
11
4
4
4
100
5
5
5
101
6
6
6
110
7
7
7
111
8
10
8
1000
9
11
9
1001
10
12
A
1010
11
13
B
1011
12
14
C
1100
13
15
D
1101
14
16
E
1110
15
17
F
1111
16
20
10
10000
17
21
11
10001
18
22
12
10010
19
23
13
10011
20
24
14
10100

a)      Basis-10 (Desimal)
      System decimal (basis 10), mempunyai symbol angka (numeric) sebanya 10 buah symbol, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9. Nilai suatu bilangan dalam basis 10 dapat dinyatakan sebagai  dengan  N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan a = …, -3,-2,-1,0,1,2,3,… (bilangan bulat yang menyatakan posisi relative N terhadap koma atau satuan).
32510             = 3x102+2x101+5x102
0,6110           = 0x100+6x10-1+1x10-2
= 6x10-1+1x10-2
9407,10810 = 9x103+4x102+7x100+1x10-1+8x10-3
b)     Basis-2 (Biner)
Sistem biner (basis-2) mempunyai symbol angka (numeric) sebanyak 2 buah symbol, yaitu 0, dan 1. Nilai suatu bilangan basis-2 dalam basis10 dapat dinyatakan sebagai dengan N = 0 atau 1; dan a = …, -3, -2, -1,0, 1, 2, 3,… (bilangan bulat dalam decimal yang menyatakan posisi relative N terhadap koma atau satuan).
11012= 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 20
= 8 + 4 + 1
= 1310
0,101  = 1 x 20 + 1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3
= 0 + 0,5 + 0 + 0,125
= 0,62510
11,01 = 1 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-2
      = 2 + 1 + 0,25
      = 3,2510
c)       Basis-8 (Oktal)
      System octal (basis-8) mempunyai symbol angka (numeric) sebanyak 8 buah symbol, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Nilai suatu bilangan basis-8 dalam basis-10 dapat dinyatakan sebagai  dengan N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, atau 7; dan a = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… (bilangan bulat dalam decimal yang menyatakan posisi relative N terhadap koma atau satuan).
Contoh :
647,358 = 6 x 82 + 4 x 81 + 7 x 80 + 3 x 8-1 + 5 x 8-2
                 = 384 + 32 + 7 + 0,375 + 0,078125
             = 423, 45312510
d)     Basis-16 (Heksa-Desimal)
      System Heksa-Desimal (basis-16) mempunyai symbol angka (numeric) sebanyak 16 simbol. Karena angka yang telah dikenal ada 10 maka perlu diciptakan 6 simbol angka lagi yaitu A, B, C, D, E, dan F dengan nilai A16 = 1010; B16 =1110; C16 = 1210; D16 = 1310; E16 = 1410; dan F16 = 1510. Dengan demikian symbol angka-angka untuk sistem heksa - desimal adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Nilai suatu bilangan basis-16 dalam basis - 10 dapat dinyatakan sebagai  dengan N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, atau 15; dan a = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… (bilangan bulat dalam decimal yang menyatakan posisi relative N terhadap koma atau satuan).
Contoh :
584AED16 = 5 x 165 + 8 x 164 + 4 x 163 + 10 x 162 + 14 x 161 + 13 x 160
                   = 5242880 + 524288 + 16384 + 2560 + 224 + 13
                   = 578634910.
E,1A16         = 14 x 160 + 1 x 16-1 + 10 x 16-2
                  = 14 + 0,0625 + 0,0390625
                  = 14,0664062510.
e)      Konversi (Pengubahan)  Bilangan
Ada kalanya kita perlu menyatakan suetu bilangan dalam basis yang berbeda atau mengubah (mengkonversi) suatu bilangan dari suatu basis ke basis yang lain. Misalkan, kemversi bilangan dari basis-2 ke basis-10, konversi dari basis-10 ke basis-2, dan sebagai nya.
f)       Konversi Desimal (basis-10) ke Biner (basis-2)
      Konversi bilangan decimal ke biner dapat dilakukan dengan cara pembagian. Bilangan yang diubah secara berturut – turut dibagi 2, dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir menunjukkan MSN nya. Sebagai contoh, untuk mengubah 5210 menjadi bilangan biner diperlukan langkah-langkah berikut :
52 / 2         =          26 sisa 0, LSB
26 / 2         =          13 sisa 0
13 / 2         =          6 sisa 1
6 / 2           =           3 sisa 0
3 / 2           =          1 sisa 1
1/2 =          0 sisa 1, MSB
Sehingga, 5210 = 1101002
g)      Konversi Desimal (basis-10) ke Oktal (basis-8)
      Konversi bilangan Desimal ke Biner dapat di lakukan dengan pembagian berulang. Cara ini sangat bagus untuk decimal yang kecil maupun yang besar. Cara konversinya adalah membagi bilangan decimal dan hasil baginya secara berulang dengan basis-8 kemudian menuliskan sisanya sehingga diperoleh hasil bagi 0. Hasil Konversinya adalah menuliskan sisa pertama pada posisi yang paling kecil dan sisa terakhir pada posisi yang paling besar.
Contohnya :
1)      Ubahlah bilangan 136810 ke dalam basis-8 yang setara!
Penyelesaian :
1386 / 8           =          171,     sisa  0
171 / 8             =          21,       sisa 3
21 / 8               =          2,         sisa 5
2 / 8                 =          0,         sisa 2
Sisa dituliskan dari bawah : 25308
h)     Konversi Desimal (basis-10) ke Heksa-Desimal (basis-16)
      Sama dengan pengubahan Desimal ke biner dan ke octal, decimal ke Heksa-desimal juga dapat di cari dengan menggunakan pembagian berulang.
Contoh :
1)      Ubahlah Bilangan 1900610 ke dalam heksa-desimal yang setara!
Penyelesaian :
19006 / 16             =1187,sisa 14 = E
1187 / 16               =74,     sisa 3
74 / 16                   =4,       sisa 10 = A
4 / 26                     =0,       sisa 4
Sisa dituliskan dari bawah :
Jadi 1900610 = 4A3E16
i)        Konversi Biner (basis-2) ke Desimal (basis-10)
Untuk mengubah dari basis-2 ke basis-10, dapat dinyatakan dengan :
Contoh :
11012            = 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 20
= 8 + 4 + 1
= 1310
j)       Konversi Biner (basis-2) ke Oktal (basis-8)
      Pada umumnya untuk mengubah bilangan dari radix yang satu ke radix yang lainnya dapat dilakukan dengan mengubahnya dulu menjadi bilangan decimal( diubah dengan rumus N / bobot bilangan ), setelah itu baru dilakukan perubahan ke system bilangan octal (cara pembagian dengan radix terus-menerus sampai habis).
Untuk mengubah bilangan biner menjadi bilangan octal ada cara lain yang lebih mudah yaitu dengan cara mengubah langsung. Hal itu dilakukan dengan mengelompokkan bit – bit bilngan biner tersebut tiga – tiga dimulai dari LSB. Masing – masing kelompok itu kemudian di baca bobot bilangan tersebut sudah merupakan bilangan oktalnya.
Contoh :
1)      Ubahlah Bilangan 1101002  ke dalam octal  yang setara!
Penyelesaian :
Cara 1.
Bilangan biner diubah menjadi bilangan Desimal, :
1101002      =             ( 0 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 + 0 x 23 + 1 x 24 + 1 x 25 )
                  =          4 + 16 + 32
                  =          5210
Kemudian 5210 baru diubah ke bilangan ocktal :
52 :           8          =          6, sisa 4
6    :           8          =          0, sisa 6
Sisa dituliskan dari bawah : 648
Cara 2.
Dengan mengelompokkan bit-bit bilangan biner tersebut menjadi tiga-tiga . kemudian dapat dilihat nilai nya di table nilai biner  ke octal.
(110100)2
110100      =
Dapat dituliskan 648

k)     Konversi Biner (basis-2) ke Heksa-Desimal (basis-16)
      Mengubah bilangan biner menjadi bilangan heksa-desimal dapat dilakukan dengan mengubah dulu bilangan biner menjadi bilangan decimal biasa, kemudian diubah menjadi bilangan heksa-desimal dengan cara pembagian oleh radix 16, terus – menerus sampai habis. Cara kedua yaitu pengubahan langsung dilakukan dengan mengelompokkan menjadi empat bit dimulai dari LSB.
Contoh.
1)       Ubahlah Bilangan 1101002  ke dalam heksa-desimal yang setara!
Penyelesaian :
Cara 1.
Bilangan biner diubah menjadi bilangan Desimal, :
1101002      =( 0 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 + 0 x 23 + 1 x 24 + 1 x 25 )
                  =4 + 16 + 32
                  =5210
Kemudian 5210 baru diubah ke bilangan Heksa-desimal :
52 :           16        = 3, sisa 4
3    :           16        =0, sisa 3
Sisa dituliskan dari bawah : 3416
Cara 2.
Dengan mengelompokkan bit-bit bilangan biner tersebut menjadi empat . kemudian dapat dilihat nilai nya di table nilai biner .
(110100)2

110100      =Dapat dituliskan 3416
l)        Konversi Oktal (basis-8) ke Biner (basis-2)
Contoh :
1)      Ubahlah Bilangan 648  ke dalam Biner  yang setara!
Penyelesaian :
a.       Bilangan octal diubah ke Desimal
648         =( 4 x 80 + 6 x 81 )
=5210
2)      Bilangan Desimal baru biubah ke Biner
52 :           2          =          26,       sisa      0
26 :           2          =          13,       sisa      0
13 :           2          =          6,         sisa      1
6   :           2          =          3,         sisa      0
3   :           2          =          1,         sisa      1
1   :           2          =          0,         sisa      1
Maka didapatkan 648                      =          1101002
m)   Konversi Oktal (basis-8) ke Desimal (basis-10)
Contoh      :
1)      Ubahlah Bilangan 648  ke dalam Desimal  yang setara!
       Penyelesaian :
Bilangan octal diubah ke Desimal
648            =( 4 x 80 + 6 x 81 )
              =5210

n)     Konversi Oktal (basis-8) ke Heksa-Desimal (basis-16)
Contoh :
1)      Ubahlah Bilangan 648  ke dalam Heksa-Desimal  yang setara!
 Penyelesaian :
Bilangan octal diubah ke Desimal
648=           ( 4 x 80 + 6 x 81 )
=    5210
Bilangan Desimal ke bilangan Heksa-Desimal
52   :           16        =          3          sisa      4
3    :           16        =          0          sisa      3
Jadi didapatkan     648       =          3416
o)      Konversi Heksa-Desimal (basis-16) ke Biner (basis-2)
Contoh      :
Ubahlah Bilangan 3416  ke dalam Biner  yang setara!
Penyelesaian :

-        Bilangan Heksa-desimal diubah ke Desimal
3416      =( 4 x 160 + 3 x 161 )
            =5210
-        Bilangan Desimal biubah ke Biner
52        :           2          =          26,       sisa      0
26        :           2          =          13,       sisa      0
13        :           2          =          6,         sisa      1
6          :           2          =          3,         sisa      0
3          :           2          =          1,         sisa      1
1          :           2          =          0,         sisa      1
Maka didapatkan 3416 =          1101002
p)     Konversi Heksa-Desimal (basis-16) ke Oktal (basis-8)
Contoh      :
Ubahlah Bilangan 3416  ke dalam Biner  yang setara!
Penyelesaian :
1.      Bilangan Heksa-desimal diubah ke Desimal
3416      =( 4 x 160 + 3 x 161 )
            =5210
2.      Bilangan Desimal  diubah ke Oktal
52        :           8          =          6,         sisa      4
6          :           8          =          0,         sisa      6
Maka didapatkan 3416             =          648
q)     Konversi Heksa-Desimal (basis-16) ke Desimal (basis-10)
Contoh      :
1.      Ubahlah Bilangan 3416  ke dalam Desimal yang setara!
 Penyelesaian :
3416      =( 4 x 160 + 3 x 161 )
            =5210




BAB III
PENUTUP
A.    Kesimpulan
Dari makalah yang kami susun dapat disimpulkan bahwa :
1.      Dalam rangkaian logika system bilangan yang sering digunakan adalah biner, octal, decimal, dan Heksa-desimal.
2.      Banyaknya digit atau suku angka yang di pergunakan dalam system bilangan disebut Radix.
3.      System bilangan Biner terdiri dari 2 angka yaitu 0 dan 1.
4.      System bilangan Oktal terdiri dari 8 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.
5.      System bilangan Desimal terdiri dari 10 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
6.      Sistem bilangan Heksa-Desimal terdiri dari 16 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F.
7.      Pada umumnya mengubah bilangan decimal menjadi radix lain dapat dilakukan dengan cara pembagian terus-menerus.
8.      Untuk mengubah bilangan dari satu ke radix yang lain dapat dilakukan melalui perubahan ke decimal dulu, baru kemudia diubah ke system bilangan yang di kehendaki.
9.      Untuk mengubah bilangan biner ke bilangan lainnya, dapat juga dengen mengelompokkan bit-bit bilangan biner di mulai dari LSB, dengan pengelompokan tiga-tiga untuk octal, dan empat-empat untuk Heksa-desimal.

DAFTAR PUSTAKA
http://fauzanhtf.blogspot.com/2012/07/sistim-bilangan.html diakeses 19 Januari 2014.
http://bagaskawarasan.wordpress.com/2011/06/04/sistem-digital/ diakeses 19 Januari 2014.
 

 




Diposting oleh di 2 komentar:
Langganan: Postingan (Atom)